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作为一个财经工作者，也是一个银行老兵，我来简单地回答一下题主的这个问题。可以肯定地说银行不会通知家属，除非涉及遗产问题，与银行签订有合同约定的除外。
一则，银行没有这个义务和权利。目前全世界银行可能都是这样的管理规定；所以遇到这种情况也不要对银行寄予过高的希望，也不能要求银行有这样高的情怀或慈悲感。
二则，银行原来办理业务不问存款人身份，也不要求实名制，且银行还有为存款人保密的原则，银行不可能知道存款人的家庭情况，也根本无法与其家庭取得联系。即便是现在的存款实名制，但仅凭存款实名制，银行也是无法知道存款人的客户情况或联系方式，除非公安部门配合查询，这似乎又超出了银行的工作职责范围或权限，可能银行也不会去做这些对银行不可能带来任何收益的事情。
三则，可能有一种情况可以发生，除非银行有死者家属的亲戚或朋友在那儿工作，他们会暗自私人透露信息给死者亲戚，然后死者再带上公安司法机关出具的相关查询文书，银行才会按要求接待，帮死者亲属将存款按要求取出来。
银行应该让户主设置一个开关，身份证多少岁后存款自动转去另一个（或几个按比例）身份证下的银行帐户
我大致就说这么多了，不足之处，请读者朋友补充，祝各位工作顺利、生活快乐！